Origami 
Fractalen
Getaltheorie
Betegelingen Programmeren Woordenboek Links Contact
De 17 uniforme sterbetegelingen (volgens Joseph Myers) , waarbij stertanden geen betegelingspunten zijn.
(Ga na). De betegeling hierboven bestaat uit regelmatige driehoeken en twaalfpuntige regelmatige stertegels. De stertanden zijn geen punten van de betegeling omdat het geen eindpunten zijn van de grenslijn van twee tegels. Rond alle betegelingspunten liggen 3 driehoeken, dan een stertegel, dan 2 driehoeken en tenslotte nog een stertegel. De hoeken bij de sterpunten zijn dus 30° =1/6 Pi .{ (360-5*60)/2=30}.
We noteren deze punten, met behulp van een uitbreiding van het Schläfli symbool als {3, 3, 3, 12*Pi/6 ,3, 3, 12*Pi/6 } of korter {33 , 12*Pi/6, 32 }.
De 12*Pi/6 geeft de 12 puntige ster aan. Het sub-schrift is de (binnen)hoek bij de sterpunt.
Als je naar de tekening boven kijkt zie je direct dat je, met behulp van een verschuiving, iedere ster op iedere andere ster kan afbeelden, terwijl tegelijkertijd de gehele betegeling om zichzelf wordt afgebeeld. Deze verschuivingen zijn dus elementen uit de symmetriegroep van de betegeling. De wittelijnen zijn spiegellijnen.De spiegelingen in deze lijnen beelden ook de gehele betegeling op zichzelf af en zijn dus ook elementen uit de symmetriegroep van de betegeling. Met behulp van deze spiegelingen kan ieder sterpunt van een stertegel op ieder ander sterpunt van die tegel worden afgebeeld. Met de verschuivingen kunnen overeenkomstige sterpunten van twee stertegels op elkaar worden afgebeeld. Kortom iedere sterpunt, dus iedere betegelingspunt, kan op ieder ander sterpunt worden afgebeeld. De betegeling is dus isogonaal en omdat hij geheel is opgebouwd uit regelmatige tegels en stertegels uniform.
Op een soortgelijke wijze kun je alle betegelingen op deze bladzijde onderzoeken. (Hetgeen een goede oefening is in het vinden van symmetrieën van een betegeling).
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling. Je kunt in deze figuur ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling. Hier dus #stertegels: #driehoeken= 1:12
{ 33 , 12*Pi/6 , 32 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{ 32 , 8*Pi/12 , 3 , 4 , 3 , 8*Pi/12 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{ 3, 4, 6 , 3 , 12*Pi/6 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{ 3 , 4 , 8 , 3 , 8*Pi/12 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{ 92 , 6*4Pi/9 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{ 122 , 4*Pi/3 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{ 182 , 3*2Pi/9 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{ 6 , 6*Pi/36 , 6*Pi/3 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{ 8 , 3*Pi/12 , 8 , 3*Pi/12 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{ 8 , 4*Pi/4 , 8 , 4*Pi/4 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{ 12 , 3*Pi/6 , 12 , 3*Pi/6 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{ 3 , 9 , 3*Pi/9 , 9 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{3 , 6 , 6*Pi/3 , 6 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{ 4 , 6*Pi/6 , 4 , 6*Pi/6 , 4 , 4*Pi/6 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{ 3 , 42 , 6*Pi/6 , 4 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{ 4 , 6 , 4*Pi/6 , 6 }
Door dit patroon, via verschuivingen, te herhalen, krijg je de betegeling: Je kunt hierin ook gelijk de verhoudingen zien van de aantallen verschillende tegels in de betegeling.
{ 52 , 4*Pi/10 , 5 , 4*Pi/10 }