moorse betegelingen 2

In Moorse betegelingen 1 ontwierpen we betegelingen met het programma Taprats. Dat geeft snel resultaat. Er is niet zo heel veel vrijheid bij het ontwerpen en het uiteindelijke resultaat is lastig verder te bewerken. Hier volgen we een andere methode. Hierbij gebruiken we een aantal basiselementen, die flexibel te manupileren zijn en passen deze in, in een andere betegeling. Allereerst de basiselementen:

rosettes

drie rosettes, die regelmatig in Moorse ontwerpen voorkomen.

Deze tekening licht toe hoe de constructie van een rosette is zijn werk gaat. Zodra we het zwarte gedeelte hebben, kunnen we de hele rosette tekenen door een aantal rotaties rond M uit te voeren. Nu zijn A,B,C punten van een regelmatige n-hoek ( hier een 10-hoek). D en E zijn de middens van de zijden AB en BC. Het gaat allereerst om punt F. Deze is het snijpunt van de lijn DE en de deellijn van hoek(MBE). Deze hoek is de helft van de hoek van de regelmatige n-hoek, dus 1/2x ( -2*/n). En de hoek met de "x" is daar dus weer de helft van. We kunnen nu de deellijn bepalen door BE over deze hoek te draaien rond punt B en vervolgens vinden we F als het snijpunt van die deellijn met lijn DE.
Nu bepalen we lijn door F, evenwijdig aan ME. G ligt op deze lijn en we vinden G als het snijpunt met AM. De overige twee punten van het zwarte deel van de rosette vinden we door F en G te spiegelen in ME.

Een 12 puntige rosette, waarbij de 3 verschillende gedeelten zijn ingekleurd.

Een rosette bestaat uit drie lagen. Verschillende lagen van een rosette kunnen worden weggelaten .

Rosettes of delen van een rosettes kunnen nu gebruikt worden om tegels van een betegeling, die is opgebouwd uit regelmatige veelhoeken en/of sterren verder te verfjnen.

Een betegeling met regelmatige driehoeken, vierkanten en twee soorten regelmatige stertegels. (zie: niet uniforme sterbetegelingen).

Dezelfde betegeling als boven, maar de stertegels zijn opgevuld met een laag van een 12 puntige rosette.

Er bestaat ook nog een zogenaamde uitgebreide rosette. Er wordt nog een extra laag aan de buitenzijde toegevoegd:

12 puntige uitgebreide rosette.

Een betegeling met regelmatige zeshoeken en een 4- puntige en 12-puntige regelmatige stertegel. (zie: niet uniforme sterbetegelingen).

De niet bijzonder fraaie betegeling van hierboven veranderd in een prachtige betegeling wanneer de 12-puntige ster wordt opgevuld met een uitgebreide 12-puntige rosette en de 3 regelmatige zeshoeken worden vervangen door een uitgebreide 6-puntige rosette, waarbij 3 ruiten ontstaan:

Een prachtig en mogelijkerwijs nieuw Moors betegelingspatroon.

De rosettes op deze pagina zijn gemaakt met een programmaatje dat ik geschreven heb met behulp van het programma Mathematica. Ik heb het zo geschreven, dat ieder vlakdeeltje van een rosette apart te selecteren is voor verdere bewerking. ( kleur, textuur, randkleur en dikte etc). U kunt ze gebruiken. Ga daarvoor naar de pagina betegelingen-programma's/downloads. Wilt u er werkelijk wat aan hebben, lees dan de pagina betegelingen-programma's/downloads zorgvuldig door. Zou u de beschikking willen hebben over mijn oorspronkelijke Mathematica notebook, dan kunt u die ook downloaden.

naar begin pagina