onderzoek en recordje breken

opm: voor een goed begrip moet u eerst de pagina voorbij 3x+1 en eventueel de pagina3x+1 bekijken.

Ik heb de waarden voor p en q voor berekeningen tot 1 miljoen uitgebreid. Hieronder wat resultaten voor JHS_(p,q) series met 0 p 10000 , p = 3mod4 en voor 0 q10000 , q = 2mod4 (25 miljoen series) en berekeningen van JHS_(p,q)(n) tot n =1 000 000.

Tabel met de aantallen series JHS_(p,q) die, voor een waarde van n tot 1000 in een loop terecht kwamen. We zullen zeggen dat de serie "het begeeft".

Bijvoorbeeld: er waren 51 series die het, bij n= 987 begaven

In de tabel zijn tamelijk veel waarden van n, waarvoor geen enkele serie het begaf. Blijkbaar komen voor die waarden van n alle reeksen , onafhankelijk van p en q op 1 uit. Voor de viervouden is dat logisch.(Waarom? Goeie vraag. Niet verder gaan voordat u de verklaring gevonden heeft).

Na enig turen lijkt het er ook op dat voor de volgende waarden van n de reeksen het ook nooit begeven: n=9mod10 en n is gelijk aan 3mod16 of 14mod20

Hier is mijn bewijs dat voor n=3mod16 de reeks voor iedere waarde van p en q niet voor de eerste keer het "kan begeven". Eerst nog even de rekenregels:

n=3mod16, dus we kunnen schrijven:

S₀ =n=3+m*16

n levert dus bij deling door 4 een rest 3. We gebruiken dus de regel, die hoort bij r=3 en de tweede term van de reeks voor n is:

S₁ = 5*(3+m*16)+1=16+m*80

Dit is deelbaar door 4, dus de volgde term in de reeks is:

S₂ =(16+m*80)/4=4+m*20

Ook dit is deelbaar door 4, dus de vogende term is:

S₃ =(4+m*20)/4=1+m*5

Nu is dat laaste getal, 1+m*5, altijd kleiner dan3+m*16en omdat de reeks voor 1+m*5 het kennelijk "niet begaf" zal hij dat nu ook niet voor 3+m*16 doen. Je kunt ook zeggen: de reeks voor 3+16*m is precies hetzelfde als de reeks voor 1+5*m op de eerste drie termen na.

In deze grafiek staan de waarden van p (horizontale as ) en de waarden van q ( verticale as) waarvoor de JHSserie het begaf tussen n=1000 en n=1000000. Er lijkt een vage structuur te zijn.

Waarden van p en q waarvoor de JHSserie het tot 1 miljoen volhield.

Tegelijkertijd met de uitbreiding voor waarden van p en q ben ik verder gegaan met de series, die het tot 1 miljoen volhielden en mijn computer is nu bezig met berekeningen tot 100 miljoen. De eerste resultaten waren verrassend:

Dit zijn gegevens voor waarden van p en q tot 10000:

Bij n=10000 waren er nog 11290 series "over"
Bij n=100000 nog 3970
Bij n=1 000 000 nog 1246

Dit geeft aanleiding te verwachten dat zo'n 300 series het "vol zouden houden" tot 10 000 000 en zo'n 30 tot 100 000 000.

Dit bleek niet zo te zijn.
Slechts 97 series "begaven het" en nog verrassender de grootste waarde van n was "slechts" 3 245 947.

Hier een grafiek:

De 97 waarden van 1 000 000<n<100 000 000 (verticaal) waarvoor JHS_(p,q) het begaf. Horizontaal de waarde van p+q.

Hieronder twee soortgelijke grafieken:

Van de JHSseries ( p en q kleiner dan 20000) die het begaven tussen n=1000 en n=1000000 de waarden van n (verticale as). Horizontaal de waarden van p+q. Het interressante aan deze grafiek is de lege ruimte links boven.

Van de JHSseries ( pen q kleiner dan 10000) die het begaven tussen n=1000 en n=100 000 000 de waarden van n (verticale as). Horizontaal de waarden van p+q. Het interressante aan deze grafiek is de lege ruimte links boven.

Het is moeilijk om te beschrijven wat er aan de hand lijkt te zijn. Hier een poging:

25 000 000 series beginnen en voor n=2, dan n=3, etc wordt de bijbehorende reeks uitgerekend. Vele van deze series "struikelen" vrijwel direct, sommige houden het langer vol. Het lijkt erop dat er voor iedere serie een laatste struikelblok is. Eenmaal dat struikelblok, die waarde van n, gepasseerd, gaat de serie door tot 100 000 000 miljoen en mogelijkerwijs voor eeuwig. Dat laatste struikelblok is niet hetzelfde voor iedere serie. Bij series met een grotere waarde van p en q ligt dat laatste struikelblok verder weg.

Er valt nog het een en ander aan interessant rekenwerk te doen:

• Je kunt berekeningen maken voor een paar series voorbij 100 000 000.
• Je kunt de waarden van p en q uitbreiden om steeds grotere laatste struikelblokken te vinden en om materiaal te verzamelen om iets te weten te komen over het verband tussen p en q enerzijds en de n van de laatste struikelblokken anderzijds.

Dat ziet eruit als een zinvol "gedistribueerd rekenen" project". Dus hier een oproep om een "standalone" programma hiervoor te schrijven. Het eigenlijk programma is uiterst simpel. Maar er zijn twee complicaties. Er moet gerekend worden met willekeurig grote getallen. Hiervoor zijn in ieder geval in C, bibliotheken beschikbaar en er moet een interface zijn, waardoor iemand het in de achtergrond van zijn computer kan draaien, terwijl het programma op gezette tijden resultaten naar een file wegschrijft. Bent u geïnteresseerd neem a.u.b. contact met mij op.
Ook als u mee zou wilen rekenen en u hebt de beschikking over het programma Mathematica, neem a.u.b. contact met mij op.

Er zijn nog meer leuke dingen. Bijvoorbeeld:

Bij de 3x+1 serie heeft de reeks voor n=27 127 stappen nodig voordat hij op 1 terecht komt. Dit wordt regelmatig als iets bijzonders vermeld en geeft een beeld van de grilligheid.

Wel er zijn JHSeries, die een paar duizend stappen nodig hebben om voor n=2 op 1 uit te komen. Daarbij ook een serie, die het in ieder geval tot 100 000 000 volhield:

Hier de reeks voor p= 7395 en q=9366 en n=2:

{2, 9380, 2345, 19120, 4780, 1195, 5976, 1494, 19824, 4956, 1239, 6196, 1549,
15140, 3785, 26320, 6580, 1645, 15620, 3905, 26920, 6730, 56476, 14119,
70596, 17649, 95640, 23910, 176736, 44184, 11046, 86688, 21672, 5418, 47292,
11823, 59116, 14779, 73896, 18474, 138684, 34671, 173356, 43339, 216696,
54174, 388584, 97146, 689388, 172347, 861736, 215434, 1517404, 379351,
1896756, 474189, 2378340, 594585, 2980320, 745080, 186270, 1313256, 328314,
2307564, 576891, 2884456, 721114, 5057164, 1264291, 6321456, 1580364, 395091, 1975456, 493864, 123466, 873628, 218407, 1092036, 273009, 1372440,343110, 2411136, 602784, 150696, 37674, 273084, 68271, 341356,85339, 426696, 106674, 756084, 189021, 952500, 238125, 1198020, 299505, 1504920, 376230, 2642976, 660744, 165186, 1165668, 291417, 1464480,366120, 91530, 650076, 162519, 812596, 203149, 1023140, 255785, 1286320, 321580, 80395, 401976, 100494, 712824, 178206, 1256808, 314202, 2208780, 552195, 2760976, 690244, 172561, 870200, 217550, 1532216, 383054, 2690744, 672686, 4718168, 1179542, 8266160, 2066540, 516635, 2583176, 645794, 4529924, 1132481, 5669800, 1417450, 9931516, 2482879, 12414396, 3103599, 15517996, 3879499, 19397496, 4849374, 33954984, 8488746, 59430588, 14857647, 74288236, 18572059, 92860296, 23215074, 162514884, 40628721, 203151000, 50787750, 355523616, 88880904, 22220226, 155550948, 38887737, 194446080, 48611520, 12152880, 3038220, 759555, 3797776, 949444, 237361, 1194200, 298550, 2099216, 524804, 131201, 663400, 165850, 1170316, 292579, 1462896, 365724, 91431, 457156, 114289, 578840, 144710, 1022336, 255584, 63896, 15974, 121184, 30296, 7574, 62384, 15596, 3899, 19496, 4874, 43484, 10871, 54356, 13589, 75340, 18835, 94176, 23544, 5886, 50568, 12642, 97860, 24465, 129720, 32430, 236376, 59094, 423024, 105756, 26439, 132196, 33049, 172640, 43160, 10790, 84896, 21224, 5306, 46508, 11627, 58136, 14534, 111104, 27776, 6944, 1736, 434, 12404, 3101, 22900, 5725, 36020, 9005, 52420, 13105, 72920, 18230, 136976, 34244, 8561, 50200, 12550, 97216, 24304, 6076, 1519, 7596, 1899, 9496, 2374, 25984, 6496, 1624, 406, 12208, 3052, 763, 3816, 954, 16044, 4011, 20056, 5014, 44464, 11116, 2779, 13896, 3474, 33684, 8421, 49500, 12375, 61876, 15469, 84740, 21185, 113320, 28330, 207676, 51919, 259596, 64899, 324496, 81124, 20281, 108800, 27200, 6800, 1700, 425, 9520, 2380, 595, 2976, 744, 186, 10668, 2667, 13336, 3334, 32704, 8176, 2044, 511, 2556, 639, 3196, 799, 3996, 999, 4996, 1249, 13640, 3410, 33236, 8309, 48940, 12235, 61176, 15294, 116424, 29106, 213108, 53277, 273780, 68445, 349620, 87405, 444420, 111105, 562920, 140730, 994476, 248619, 1243096, 310774, 2184784, 546196, 136549, 690140, 172535, 862676, 215669, 1085740, 271435, 1357176, 339294, 2384424, 596106, 4182108, 1045527, 5227636, 1306909, 6541940, 1635485, 8184820, 2046205, 10238420, 2559605, 12805420, 3201355, 16006776,4001694, 28021224, 7005306, 49046508, 12261627, 61308136, 15327034, 107298604, 26824651, 134123256, 33530814, 234725064, 58681266, 410778228, 102694557, 513480180, 128370045, 641857620, 160464405, 802329420, 200582355, 1002911776, 250727944, 62681986, 438783268, 109695817, 548486480, 137121620, 34280405, 171409420, 42852355, 214261776, 53565444, 13391361, 66964200, 16741050, 117196716,
29299179, 146495896, 36623974, 256377184, 64094296, 16023574, 112174384,
28043596, 7010899, 35054496, 8763624, 2190906, 15345708, 3836427, 19182136, 4795534, 33578104, 8394526, 58771048, 14692762, 102858700, 25714675, 128573376, 32143344, 8035836, 2008959, 10044796, 2511199, 12555996, 3138999, 15694996, 3923749, 19626140, 4906535, 24532676, 6133169, 30673240, 7668310, 53687536, 13421884, 3355471, 16777356, 4194339, 20971696, 5242924, 1310731, 6553656, 1638414, 11478264, 2869566, 20096328, 5024082, 35177940, 8794485, 43979820, 10994955, 54974776, 13743694, 96215224, 24053806, 168386008, 42096502, 294684880, 73671220, 18417805, 92096420, 23024105, 115127920, 28781980, 7195495, 35977476, 8994369, 44979240, 11244810, 78723036, 19680759, 98403796, 24600949, 123012140, 30753035, 153765176, 38441294, 269098424, 67274606, 470931608, 117732902, 824139680, 206034920, 51508730, 360570476, 90142619, 450713096, 112678274, 788757284, 197189321, 985954000, 246488500,
61622125, 308118020, 77029505, 385154920, 96288730, 674030476, 168507619,
842538096, 210634524, 52658631, 263293156, 65823289, 329123840, 82280960,
20570240, 5142560, 1285640, 321410, 2259236, 564809, 2831440, 707860, 176965, 892220, 223055, 1115276, 278819, 1394096, 348524, 87131, 435656, 108914, 771764, 192941, 972100, 243025, 1222520, 305630, 2148776, 537194, 3769724, 942431, 4712156, 1178039, 5890196, 1472549, 7370140, 1842535, 9212676, 2303169, 11523240, 2880810, 20175036, 5043759, 25218796, 6304699, 31523496, 7880874, 55175484, 13793871, 68969356, 17242339, 86211696, 21552924, 5388231, 26941156, 6735289, 33683840, 8420960, 2105240, 526310, 3693536, 923384, 230846, 1625288, 406322, 2853620, 713405, 3574420, 893605, 4475420, 1118855, 5594276, 1398569, 7000240, 1750060, 437515, 2187576, 546894, 3837624, 959406, 6725208, 1681302, 11778480, 2944620, 736155, 3680776, 920194, 6450724, 1612681, 8070800, 2017700, 504425, 2529520, 632380, 158095, 790476, 197619, 988096, 247024, 61756, 15439, 77196, 19299, 96496, 24124, 6031, 30156, 7539, 37696, 9424, 2356, 589, 10340, 2585, 20320, 5080, 1270, 18256, 4564, 1141, 13100, 3275, 16376, 4094, 38024, 9506, 75908, 18977, 102280, 25570, 188356, 47089, 242840, 60710, 434336, 108584, 27146, 199388, 49847, 249236, 62309, 318940, 79735, 398676, 99669, 505740, 126435, 632176, 158044, 39511, 197556, 49389, 254340, 63585, 325320, 81330, 578676, 144669, 730740, 182685, 920820, 230205, 1158420, 289605, 1455420, 363855, 1819276, 454819, 2274096, 568524, 142131, 710656, 177664, 44416, 11104, 2776, 694, 14224, 3556, 889, 11840, 2960, 740, 185, 8320, 2080, 520, 130, 10276, 2569, 20240, 5060, 1265, 13720, 3430, 33376, 8344, 2086, 23968, 5992, 1498, 19852, 4963, 24816, 6204, 1551, 7756, 1939, 9696, 2424, 606, 13608, 3402, 33180, 8295, 41476, 10369, 59240, 14810, 113036, 28259, 141296, 35324, 8831, 44156, 11039, 55196, 13799, 68996, 17249, 93640, 23410, 173236, 43309, 223940, 55985, 287320, 71830, 512176, 128044, 32011, 160056, 40014, 289464, 72366, 515928, 128982, 912240, 228060, 57015, 285076, 71269, 363740, 90935, 454676, 113669, 575740, 143935, 719676, 179919, 899596, 224899, 1124496, 281124, 70281, 358800, 89700, 22425, 119520, 29880, 7470, 61656, 15414, 117264, 29316, 7329, 44040, 11010, 86436, 21609, 115440, 28860, 7215, 36076, 9019, 45096, 11274, 88284, 22071, 110356, 27589, 145340, 36335, 181676, 45419, 227096, 56774, 406784, 101696, 25424, 6356, 1589, 15340, 3835, 19176, 4794, 42924, 10731, 53656, 13414, 103264, 25816, 6454, 54544, 13636, 3409, 24440, 6110, 52136, 13034, 100604, 25151, 125756, 31439, 157196, 39299, 196496, 49124, 12281, 68800, 17200, 4300, 1075, 5376, 1344, 336, 84, 21, 7500, 1875, 9376, 2344, 586, 13468, 3367, 16836, 4209, 28440, 7110, 59136, 14784, 3696, 924, 231, 1156, 289, 8840, 2210, 24836, 6209, 38440, 9610, 76636, 19159, 95796, 23949, 127140, 31785, 166320, 41580, 10395, 51976, 12994, 100324, 25081, 132800, 33200, 8300, 2075, 10376, 2594, 27524, 6881, 41800, 10450, 82516, 20629, 110540, 27635, 138176, 34544, 8636, 2159, 10796, 2699, 13496, 3374, 32984, 8246, 67088, 16772, 4193, 28360, 7090, 58996, 14749, 81140, 20285, 108820, 27205, 143420, 35855, 179276, 44819, 224096, 56024, 14006, 107408, 26852, 6713, 40960, 10240, 2560, 640, 160, 40, 10, 9436, 2359, 11796, 2949, 22140, 5535, 27676, 6919, 34596, 8649, 50640, 12660, 3165, 23220, 5805, 36420, 9105, 52920, 13230, 101976, 25494, 187824, 46956, 11739, 58696, 14674, 112084, 28021, 147500, 36875, 184376, 46094, 332024, 83006, 590408, 147602, 1042580, 260645, 1310620, 327655, 1638276, 409569, 2055240, 513810, 3606036, 901509, 4514940, 1128735, 5643676, 1410919, 7054596, 1763649, 8825640, 2206410, 15454236, 3863559, 19317796, 4829449, 24154640, 6038660, 1509665, 7555720, 1888930, 13231876, 3307969, 16547240, 4136810, 28967036, 7241759, 36208796, 9052199, 45260996, 11315249, 56583640, 14145910, 99030736, 24757684, 6189421, 30954500, 7738625, 38700520, 9675130, 67735276, 16933819, 84669096, 21167274, 148180284, 37045071, 185225356, 46306339, 231531696, 57882924, 14470731, 72353656, 18088414, 126628264, 31657066, 221608828, 55402207, 277011036, 69252759, 346263796, 86565949, 432837140, 108209285, 541053820, 135263455, 676317276, 169079319, 845396596, 211349149, 1056753140, 264188285, 1320948820, 330237205, 1651193420, 412798355, 2063991776, 515997944, 128999486, 903005768, 225751442, 1580269460, 395067365, 1975344220, 493836055, 2469180276, 617295069, 3086482740, 771620685, 3858110820, 964527705, 4822645920, 1205661480, 301415370, 2109916956, 527479239, 2637396196, 659349049, 3296752640, 824188160, 206047040, 51511760, 12877940, 3219485, 16104820, 4026205, 20138420, 5034605, 25180420, 6295105, 31482920, 7870730, 55104476, 13776119, 68880596, 17220149, 86108140, 21527035, 107635176, 26908794, 188370924, 47092731, 235463656, 58865914, 412070764, 103017691, 515088456, 128772114, 901414164, 225353541, 1126775100, 281693775, 1408468876, 352117219, 1760586096, 440146524, 110036631, 550183156, 137545789, 687736340, 171934085, 859677820, 214919455, 1074597276, 268649319, 1343246596, 335811649, 1679065640, 419766410, 2938374236, 734593559, 3672967796, 918241949, 4591217140, 1147804285, 5739028820, 1434757205, 7173793420, 1793448355, 8967241776, 2241810444, 560452611, 2802263056, 700565764, 175141441, 875714600, 218928650, 1532509916, 383127479, 1915637396, 478909349, 2394554140, 598638535, 2993192676, 748298169, 3741498240, 935374560, 233843640, 58460910, 409235736, 102308934, 716171904, 179042976, 44760744, 11190186, 78340668, 19585167, 97925836, 24481459, 122407296, 30601824, 7650456, 1912614, 13397664, 3349416, 837354, 5870844, 1467711, 7338556, 1834639, 9173196, 2293299, 11466496, 2866624, 716656, 179164, 44791, 223956, 55989, 287340, 71835, 359176, 89794, 637924, 159481, 804800, 201200, 50300, 12575, 62876, 15719, 78596, 19649, 105640, 26410, 194236, 48559, 242796, 60699, 303496, 75874, 540484, 135121, 683000, 170750, 1204616, 301154, 2117444, 529361, 2654200, 663550, 4654216, 1163554, 8154244, 2038561, 10200200, 2550050, 17859716, 4464929, 22332040, 5583010, 39090436, 9772609, 48870440, 12217610, 85532636, 21383159, 106915796, 26728949, 133652140, 33413035, 167065176, 41766294, 292373424, 73093356, 18273339, 91366696, 22841674, 159901084, 39975271, 199876356, 49969089, 249852840, 62463210, 437251836, 109312959, 546564796, 136641199, 683205996, 170801499, 854007496, 213501874, 1494522484, 373630621, 1868160500, 467040125, 2335208020, 583802005, 2919017420, 729754355, 3648771776, 912192944, 228048236, 57012059, 285060296, 71265074, 498864884, 124716221, 623588500, 155897125, 779493020, 194873255, 974366276, 243591569, 1217965240, 304491310, 2131448536, 532862134, 3730044304, 932511076, 233127769, 1165646240, 291411560, 72852890, 509979596, 127494899, 637474496, 159368624, 39842156, 9960539, 49802696, 12450674, 87164084, 21791021, 108962500, 27240625, 136210520, 34052630, 238377776, 59594444, 14898611, 74493056, 18623264, 4655816, 1163954, 8157044, 2039261, 10203700, 2550925, 12762020, 3190505, 15959920, 3989980, 997495, 4987476, 1246869, 6241740, 1560435, 7802176, 1950544, 487636, 121909, 616940, 154235, 771176, 192794, 1358924, 339731, 1698656, 424664, 106166, 752528, 188132, 47033, 242560, 60640, 15160, 3790, 35896, 8974, 72184, 18046, 135688, 33922, 246820, 61705, 315920, 78980, 19745, 106120, 26530, 195076, 48769, 251240, 62810, 449036, 112259, 561296, 140324, 35081, 182800, 45700, 11425, 64520, 16130, 122276, 30569, 160240, 40060, 10015, 50076, 12519, 62596, 15649, 85640, 21410, 159236, 39809, 206440, 51610, 370636, 92659, 463296, 115824, 28956, 7239, 36196, 9049, 52640, 13160, 3290, 32396, 8099, 40496, 10124, 2531, 12656, 3164, 791, 3956, 989, 12340, 3085, 22820, 5705, 35920, 8980, 2245, 18620, 4655, 23276, 5819, 29096, 7274, 60284, 15071, 75356, 18839, 94196, 23549, 125140, 31285, 163820, 40955, 204776, 51194, 367724, 91931, 459656, 114914, 813764, 203441, 1024600, 256150, 1802416, 450604, 112651, 563256, 140814, 995064, 248766, 1750728, 437682, 3073140, 768285, 3848820, 962205, 4818420, 1204605, 6030420, 1507605, 7545420, 1886355, 9431776, 2357944, 589486, 4135768, 1033942, 7246960, 1811740, 452935, 2264676, 566169, 2838240, 709560, 177390, 1251096, 312774, 2198784, 549696, 137424, 34356, 8589, 50340, 12585, 70320, 17580, 4395, 21976, 5494, 47824, 11956, 2989, 22340, 5585, 35320, 8830, 71176, 17794, 133924, 33481, 174800, 43700, 10925, 62020, 15505, 84920, 21230, 157976, 39494, 285824, 71456, 17864, 4466, 40628, 10157, 58180, 14545, 80120, 20030, 149576, 37394, 271124, 67781, 346300, 86575, 432876, 108219, 541096, 135274, 956284, 239071, 1195356, 298839, 1494196, 373549, 1875140, 468785, 2351320, 587830, 4124176, 1031044, 257761, 1296200, 324050, 2277716, 569429, 2854540, 713635, 3568176, 892044, 223011, 1115056, 278764, 69691, 348456, 87114, 619164, 154791, 773956, 193489, 974840, 243710, 1715336, 428834, 3011204, 752801, 3771400, 942850, 6609316, 1652329, 8269040, 2067260, 516815, 2584076, 646019, 3230096, 807524, 201881, 1016800, 254200, 63550, 454216, 113554, 804244, 201061, 1012700, 253175, 1265876, 316469, 1589740, 397435, 1987176, 496794, 3486924, 871731, 4358656, 1089664, 272416, 68104, 17026, 128548, 32137, 168080, 42020, 10505, 59920, 14980, 3745, 26120, 6530, 55076, 13769, 76240, 19060, 4765, 31220, 7805, 46420, 11605, 65420, 16355, 81776, 20444, 5111, 25556, 6389, 39340, 9835, 49176, 12294, 95424, 23856, 5964, 1491, 7456, 1864, 466, 12628, 3157, 23180, 5795, 28976, 7244, 1811, 9056, 2264, 566, 13328, 3332, 833, 11560, 2890, 29596, 7399, 36996, 9249, 53640, 13410, 103236, 25809, 136440, 34110, 248136, 62034, 443604, 110901, 561900, 140475, 702376, 175594, 1238524, 309631, 1548156, 387039, 1935196, 483799, 2418996, 604749, 3031140, 757785, 3796320, 949080, 237270, 1670256, 417564, 104391, 521956, 130489, 659840, 164960, 41240, 10310, 81536, 20384, 5096, 1274, 18284, 4571, 22856, 5714, 49364, 12341, 69100, 17275, 86376, 21594, 160524, 40131, 200656, 50164, 12541, 70100, 17525, 95020, 23755, 118776, 29694, 217224, 54306, 389508, 97377, 494280, 123570, 874356, 218589, 1100340, 275085, 1382820, 345705, 1735920, 433980, 108495, 542476, 135619, 678096, 169524, 42381, 219300, 54825, 281520, 70380, 17595, 87976, 21994, 163324, 40831, 204156, 51039, 255196, 63799, 318996, 79749, 406140, 101535, 507676, 126919, 634596, 158649, 800640, 200160, 50040, 12510, 96936, 24234, 179004, 44751, 223756, 55939, 279696, 69924, 17481, 94800, 23700, 5925, 37020, 9255, 46276, 11569, 65240, 16310, 123536, 30884, 7721, 46000, 11500, 2875, 14376, 3594, 34524, 8631, 43156, 10789, 61340, 15335, 76676, 19169, 103240, 25810, 190036, 47509, 244940, 61235, 306176, 76544, 19136, 4784, 1196, 299, 1496, 374, 11984, 2996, 749, 11140, 2785, 21320, 5330, 46676, 11669, 65740, 16435, 82176, 20544, 5136, 1284, 321, 9000, 2250, 25116, 6279, 31396, 7849, 46640, 11660, 2915, 14576, 3644, 911, 4556, 1139, 5696, 1424, 356, 89, 7840, 1960, 490, 12796, 3199, 15996, 3999, 19996, 4999, 24996, 6249, 38640, 9660, 2415, 12076, 3019, 15096, 3774, 35784, 8946, 71988, 17997, 97380, 24345, 129120, 32280, 8070, 65856, 16464, 4116, 1029, 12540, 3135, 15676, 3919, 19596, 4899, 24496, 6124, 1531, 7656, 1914, 22764, 5691, 28456, 7114, 59164, 14791, 73956, 18489, 99840, 24960, 6240, 1560, 390, 12096, 3024, 756, 189, 8340, 2085, 17820, 4455, 22276, 5569, 35240, 8810, 71036, 17759, 88796, 22199, 110996, 27749, 146140, 36535, 182676, 45669, 235740, 58935, 294676, 73669, 375740, 93935, 469676, 117419, 587096, 146774, 1036784, 259196, 64799, 323996, 80999, 404996, 101249, 513640, 128410, 908236, 227059, 1135296, 283824, 70956, 17739, 88696, 22174, 164584, 41146, 297388, 74347, 371736, 92934, 659904, 164976, 41244, 10311, 51556, 12889, 71840, 17960, 4490, 40796, 10199, 50996, 12749, 71140, 17785, 96320, 24080, 6020, 1505, 14920, 3730, 35476, 8869, 51740, 12935, 64676, 16169, 88240, 22060, 5515, 27576, 6894, 57624, 14406, 110208, 27552, 6888, 1722, 21420, 5355, 26776, 6694, 56224, 14056, 3514, 33964, 8491, 42456, 10614, 83664, 20916, 5229, 33540, 8385, 49320, 12330, 95676, 23919, 119596, 29899, 149496, 37374, 270984, 67746, 483588, 120897, 611880, 152970, 1080156, 270039, 1350196, 337549, 1695140, 423785, 2126320, 531580, 132895, 664476, 166119, 830596, 207649, 1045640, 261410, 1839236, 459809, 2306440, 576610, 4045636, 1011409, 5064440, 1266110, 8872136, 2218034, 15535604, 3883901, 19426900, 4856725, 24291020, 6072755, 30363776, 7590944, 1897736, 474434, 3330404, 832601, 4170400, 1042600, 260650, 1833916, 458479, 2292396, 573099, 2865496, 716374, 5023984, 1255996, 313999, 1569996, 392499, 1962496, 490624, 122656, 30664, 7666, 63028, 15757, 86180, 21545, 115120, 28780, 7195, 35976, 8994, 72324, 18081, 97800, 24450, 180516, 45129, 233040, 58260, 14565, 80220, 20055, 100276, 25069, 132740, 33185, 173320, 43330, 312676, 78169, 398240, 99560, 24890, 183596, 45899, 229496, 57374, 410984, 102746, 728588, 182147, 910736, 227684, 56921, 292000, 73000, 18250, 137116, 34279, 171396, 42849, 221640, 55410, 397236, 99309, 503940, 125985, 637320, 159330, 1124676, 281169, 1413240, 353310, 2482536, 620634, 4353804, 1088451, 5442256, 1360564, 340141, 1708100, 427025, 2142520, 535630, 3758776, 939694, 6587224, 1646806, 11537008, 2884252, 721063, 3605316, 901329, 4514040, 1128510, 7908936, 1977234, 13850004, 3462501, 17319900, 4329975, 21649876, 5412469, 27069740, 6767435, 33837176, 8459294, 59224424, 14806106, 103652108, 25913027, 129565136, 32391284, 8097821, 40496500, 10124125, 50628020, 12657005, 63292420, 15823105, 79122920, 19780730, 138474476, 34618619, 173093096, 43273274, 302922284, 75730571, 378652856, 94663214, 662651864, 165662966, 1159650128, 289912532, 72478133, 362398060, 90599515, 452997576, 113249394, 792755124, 198188781, 990951300, 247737825, 1238696520, 309674130, 2167728276, 541932069, 2709667740, 677416935, 3387084676, 846771169, 4233863240, 1058465810, 7409270036, 1852317509, 9261594940, 2315398735, 11576993676, 2894248419, 14471242096, 3617810524, 904452631, 4522263156, 1130565789, 5652836340, 1413209085, 7066052820, 1766513205, 8832573420, 2208143355, 11040716776, 2760179194, 19321263724, 4830315931, 24151579656, 6037894914, 42265273764, 10566318441, 52831599600, 13207899900, 3301974975, 16509874876, 4127468719, 20637343596, 5159335899, 25796679496, 6449169874, 45144198484, 11286049621, 56430255500, 14107563875,70537819376, 17634454844, 4408613711, 22043068556, 5510767139, 27553835696, 6888458924, 1722114731, 8610573656, 2152643414, 15068513264, 3767128316, 941782079, 4708910396, 1177227599, 5886137996, 1471534499, 7357672496, 1839418124, 459854531, 2299272656, 574818164, 143704541, 718530100, 179632525, 898170020, 224542505, 1122719920, 280679980, 70169995, 350849976, 87712494, 613996824, 153499206, 1074503808, 268625952, 67156488, 16789122, 117533220, 29383305, 146923920, 36730980, 9182745, 45921120, 11480280, 2870070, 20099856, 5024964, 1256241, 6288600, 1572150, 11014416, 2753604, 688401, 3449400, 862350, 6045816, 1511454, 10589544, 2647386, 18541068, 4635267, 23176336, 5794084, 1448521, 7250000, 1812500, 453125, 2273020, 568255, 2841276, 710319, 3551596, 887899, 4439496, 1109874, 7778484, 1944621, 9730500, 2432625, 12170520, 3042630, 21307776, 5326944, 1331736, 332934, 2339904, 584976, 146244, 36561, 190200, 47550, 342216, 85554, 608244, 152061, 767700, 191925, 967020, 241755, 1208776, 302194, 2124724, 531181, 2663300, 665825, 3336520, 834130, 5848276, 1462069, 7317740, 1829435, 9147176, 2286794, 16016924, 4004231, 20021156, 5005289, 25033840, 6258460, 1564615, 7823076, 1955769, 9786240, 2446560, 611640, 152910, 1079736, 269934, 1898904, 474726, 3332448, 833112, 208278, 1467312, 366828, 91707, 458536, 114634, 811804, 202951, 1014756, 253689, 1275840, 318960, 79740, 19935, 99676, 24919, 124596, 31149, 163140, 40785, 211320, 52830, 379176, 94794, 672924, 168231, 841156, 210289, 1058840, 264710, 1862336, 465584, 116396, 29099, 145496, 36374, 263984, 65996, 16499, 82496, 20624, 5156, 1289, 13840, 3460, 865, 11720, 2930, 29876, 7469, 44740, 11185, 63320, 15830, 120176, 30044, 7511, 37556, 9389, 54340, 13585, 75320, 18830, 141176, 35294, 256424, 64106, 458108, 114527, 572636, 143159, 715796, 178949, 902140, 225535, 1127676, 281919, 1409596, 352399, 1761996, 440499, 2202496, 550624, 137656, 34414, 250264, 62566, 447328, 111832, 27958, 205072, 51268, 12817, 71480, 17870, 134456, 33614, 244664, 61166, 437528, 109382, 775040, 193760, 48440, 12110, 94136, 23534, 174104, 43526, 314048, 78512, 19628, 4907, 24536, 6134, 52304, 13076, 3269, 23740, 5935, 29676, 7419, 37096, 9274, 74284, 18571, 92856, 23214, 171864, 42966, 310128, 77532, 19383, 96916, 24229, 128540, 32135, 160676, 40169, 208240, 52060, 13015, 65076, 16269, 88740, 22185, 118320, 29580, 7395, 36976, 9244, 2311, 11556, 2889, 21840, 5460, 1365, 14220, 3555, 17776, 4444, 1111, 5556, 1389, 14340, 3585, 25320, 6330, 53676, 13419, 67096, 16774, 126784, 31696, 7924, 1981, 17300, 4325, 29020, 7255, 36276, 9069, 52740, 13185, 73320, 18330, 137676, 34419, 172096, 43024, 10756, 2689, 20840, 5210, 45836, 11459, 57296, 14324, 3581, 25300, 6325, 39020, 9755, 48776, 12194, 94724, 23681, 125800, 31450, 229516, 57379, 286896, 71724, 17931, 89656, 22414, 166264, 41566, 300328, 75082, 534940, 133735, 668676, 167169, 843240, 210810, 1485036, 371259, 1856296, 464074, 3257884, 814471, 4072356, 1018089, 5097840, 1274460, 318615, 1593076, 398269, 1998740, 499685, 2505820, 626455, 3132276, 783069, 3922740, 980685, 4910820, 1227705, 6145920, 1536480, 384120, 96030, 681576, 170394, 1202124, 300531, 1502656, 375664, 93916, 23479, 117396, 29349, 154140, 38535, 192676, 48169, 248240, 62060, 15515, 77576, 19394, 145124, 36281, 188800, 47200, 11800, 2950, 30016, 7504, 1876, 469, 9740, 2435, 12176, 3044, 761, 11200, 2800, 700, 175, 876, 219, 1096, 274, 11284, 2821, 21500, 5375, 26876, 6719, 33596, 8399, 41996, 10499, 52496, 13124, 3281, 23800, 5950, 51016, 12754, 98644, 24661, 130700, 32675, 163376, 40844, 10211, 51056, 12764, 3191, 15956, 3989, 27340, 6835, 34176, 8544, 2136, 534, 13104, 3276, 819, 4096, 1024, 256, 64, 16, 4, 1}

Het aantal termen is maar liefst 2740.

Hier een grafische voorstelling van het stijgen en dalen:

Later meer hierover.

naar begin pagina