Deltaëders

Wat zijn dat?

Deltaëders zijn veelvlakken, die zijn opgebouwd uit uitsluitend even grote regelmatige driehoeken.
Er bestaan acht convexe deltaëders, waarvan er drie ook regelmatig zijn.
Er zijn talloze niet convexe deltaëders.

Hieronder vindt u aanwijzigen voor het maken van alle acht convexe deltaëders en een groeiend aantal andere.

Alle deltaëders zijn te maken met de twee units, die je kunt vinden als gelijkzijdige driehoek 3-4. Er is geen lijm nodig, maar soms kan dat wel handig zijn.

Algemene aanwijzingen voor het maken van de veelvlakken

De twee units, die gebruik worden zijn regelmatige driehoeken. De ene heeft één insteekgleuf en twee inschuifflappen. De andere heeft twee insteek gleuven en één inschuifflap. Wanneer je nu het aantal driehoeken van een deltaëder weet dan maak je helft van dat aantal met de ene unit en de tweede helft met de andere. Dan is het totaal aantal flappen en gleuven hetzelfde en moet je dus "uitkomen".

In de praktijk kan het soms even zoeken zijn naar een juiste volgorde.

Omdat iedere unit precies een zijvlak oplevert kan iedere kleuring gemaakt worden.

aanwijzingen voor het maken van de acht convexe veelvlakken

De drie regelmatige: tetraëder, octaëder en icosaëder

Tetraëder (D₄):
Nodig: 2 units gelijkzijdige driehoek 3 en 2 units gelijkzijdige driehoek 4. Zorg dat er in ieder hoekpunt 3 zijvlakken samenkomen.

De oktaëder (D₈):
Nodig: 4 units gelijkzijdige driehoek 3 en 4 units gelijkzijdige driehoek 4
Zorg dat er in ieder hoekpunt 4 zijvlakken samenkomen.

De icosaëder (D₂₀):
Nodig: 10 units gelijkzijdige driehoek 3 en 10 units gelijkzijdige driehoek 4.
Begin met het maken van een een vijfzijdige piramide zonder grondvlak. Ga verder, er steeds voor zorgend dat er vijf driehoeken in ieder hoekpunt samenkomen.

De vijf andere convexe deltaëders

Triangulaire dipiramide (D₆):
Nodig: 3 units gelijkzijdige driehoek 3 en 3 units gelijkzijdige driehoek 4.
Maak twee driezijdige piramides zonder grondvlak en zet ze tegen elkaar.

De pentagonale dipiramide (D₁₀):
Nodig: 5 units gelijkzijdige driehoek 3 en 5 units gelijkzijdige driehoek 4.
Maak twee vijfzijdige piramides zonder grondvlak en zet ze tegen elkaar.

De snub disphenoide (D₁₂):
Nodig: 6 units gelijkzijdige driehoek 3 en 6 units gelijkzijdige driehoek 4.
Maak een band van 8 driehoeken. Voeg aan boven en onderzijde van deze band twee driehoeken toe.

Triaugmented triangulair prisma (D₁₄):
Nodig: 7 units gelijkzijdige driehoek 3 en 7 units gelijkzijdige driehoek 4.

Gyro-verlengde vierkante dipiramide (D₁₆):
Nodig: 8 units gelijkzijdige driehoek 3 en 8 units gelijkzijdige driehoek 4.
Maak een vierzijdige piramide zonder grondvlak. Bevestig hier een band van 8 gelijkzijdige driehoeken aan, waarvan er afwisselend een wel en een niet verbonden is met de vierzijdige piramide. Sluit af met een vierzijdige piramide.

naar begin pagina